Determine a derivada das funçöes dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar a função arco cosseno e aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada da função arco cosseno. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, nossa função é uma composição da função arco cosseno com . Então, para aplicar a Regra da Cadeia, precisamos primeiro derivar em relação a .
Derivando :

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de será a derivada da função externa avaliada na função interna multiplicada pela derivada da função interna:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funçōes dada
Derive utilizando as regras de derivação.
Determine a derivada das funçöes dada.
(b) Encontre ou explique por que não existe cada um dos limites a seguir.