Esboce o gráfico de , seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites laterais de em , se não pertence ao domínio de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos calcular os limites laterais de em um ponto que não pertence ao domínio da função. Isso vai nos ajudar a entender o que acontece com o gráfico perto desse ponto especial.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é o domínio da função . O domínio são todos os valores de que deixam a função definida. Olhando para a fração, sabemos que o denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero, né? Então, vamos resolver:
Ou seja, o domínio de é todos os reais menos . Portanto, o ponto que não pertence ao domínio é .

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos calcular os limites laterais de quando se aproxima de . Isso significa que vamos ver o que acontece com quando chega perto de vindo pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
Primeiro, o limite pelo lado esquerdo:
Vamos substituir valores de próximos a vindos pela esquerda, por exemplo, :
À medida que se aproxima de pela esquerda, o denominador fica próximo de zero negativo, fazendo com que toda a fração tende a .
Agora, o limite pelo lado direito:
Vamos substituir valores de próximos a vindos pela direita, por exemplo, :
À medida que se aproxima de pela direita, o denominador fica próximo de zero positivo, fazendo com que toda a fração tende a .

Resposta

Portanto, os limites laterais de em são:

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