Esboce o gráfico de
, seguindo o roteiro a seguir:
Calcule os limites laterais de
em
, se
não pertence ao domínio de
Calcule os limites laterais de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos calcular os limites laterais de
em um ponto
que não pertence ao domínio da função. Isso vai nos ajudar a entender o que acontece com o gráfico perto desse ponto especial.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é o domínio da função
. O domínio são todos os valores de
que deixam a função definida. Olhando para a fração, sabemos que o denominador não pode ser zero, porque não dá pra dividir por zero, né? Então, vamos resolver:
Ou seja, o domínio de
é todos os reais menos
. Portanto, o ponto
que não pertence ao domínio é
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos calcular os limites laterais de
quando
se aproxima de
. Isso significa que vamos ver o que acontece com
quando
chega perto de
vindo pela esquerda (
) e pela direita (
).
Primeiro, o limite pelo lado esquerdo:
Vamos substituir valores de
próximos a
vindos pela esquerda, por exemplo,
:
À medida que
se aproxima de
pela esquerda, o denominador
fica próximo de zero negativo, fazendo com que toda a fração tende a
.
Agora, o limite pelo lado direito:
Vamos substituir valores de
próximos a
vindos pela direita, por exemplo,
:
À medida que
se aproxima de
pela direita, o denominador
fica próximo de zero positivo, fazendo com que toda a fração tende a
.
Resposta
Portanto, os limites laterais de
em
são:
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Calcule
Derive:
Derive: