Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente derivar a função
. Isso tá relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar dessas regras e aplicar de forma correta pra encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma fração onde:
- O numerador é
- O denominador é
Para derivar uma fração, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada do numerador:
A derivada de 1 é 0 e a derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador:
Podemos reescrever
como
e usar a regra da cadeia. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com os valores que encontramos:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 7
O denominador é:
Então, temos:
Passo 8
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Simplificando:
Passo 9
Podemos fatorar
dos dois últimos termos:
Resposta
A derivada da função é: