Determine
e
, se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar as primeiras quatro derivadas da função
. O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Para derivar cada termo, usamos as seguintes regras:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante é 0.
Aplicando isso:
- Derivada de
: - Derivada de
: - Derivada de
: 0
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada
. Vamos derivar
.
- Derivada de
: - Derivada de
:
Portanto,
.
Passo 4
Seguimos para a terceira derivada
. Derivando
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Assim,
.
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a quarta derivada
derivando
:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Portanto,
.
Resposta
As derivadas são:
Exercícios relacionados
O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde
é medido em segundos.
Encontre .
Encontre
Seja
é diferenciável em 1? Justifique!
Derive
Derive