Derive:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função composta:
. Isso envolve as funções arco-tangente e arco-seno. Para derivar essa função, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve quando temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro. Matemáticamente, se
, então
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Então, vamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
por
na derivada de
. Então, temos:
Resposta
A derivada de
é: