Derive: y = arctan(arcsen x);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função composta: . Isso envolve as funções arco-tangente e arco-seno. Para derivar essa função, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve quando temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função composta, a gente deriva a função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro. Matemáticamente, se , então .

Passo 3

No nosso caso, e . Então, vamos encontrar as derivadas dessas funções separadamente.

Passo 4

A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, a derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, substituímos por na derivada de . Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

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