Determine os pontos críticos de cada função a seguir: y = x^(2/5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada dessa função e ver onde ela é igual a zero ou onde ela não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Lembra que para derivar uma função da forma , usamos a regra de potência:
Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou onde ela não existe.
  • Derivada igual a zero: Olhando para , percebemos que o numerador é 2, que nunca é zero. Então, não há pontos onde a derivada é igual a zero.
  • Derivada não existe: A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando . Isso acontece quando .

Resposta

O único ponto crítico da função é em .

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