Determine para quais valores de x cada função a seguir está definida: y = arcsen(2 x + 1)

Passo 1

Então, a gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é descobrir para quais valores de essa função está definida. Isso significa encontrar todos os valores de que fazem com que a expressão dentro do arco seno, , esteja dentro do intervalo onde o arco seno é válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função arco seno, , está definida apenas para valores de entre -1 e 1. Ou seja, . Isso porque o seno de um ângulo sempre resulta em um valor nesse intervalo.

Passo 3

No nosso caso, a expressão dentro do arco seno é . Então, para garantir que esteja definida, precisamos que:
Isso estabelece as condições que deve satisfazer.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de .
Primeiro, subtraímos 1 em todas as partes da desigualdade:

Passo 5

Em seguida, dividimos tudo por 2 para isolar o :

Resposta

Portanto, a função está definida para todos os valores de que satisfazem:

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