Determine para quais valores de
cada função a seguir está definida:
Passo 1
Então, a gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é descobrir para quais valores de
essa função está definida. Isso significa encontrar todos os valores de
que fazem com que a expressão dentro do arco seno,
, esteja dentro do intervalo onde o arco seno é válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função arco seno, , está definida apenas para valores de
entre -1 e 1. Ou seja,
. Isso porque o seno de um ângulo sempre resulta em um valor nesse intervalo.
Passo 3
No nosso caso, a expressão dentro do arco seno é
. Então, para garantir que esteja definida, precisamos que:
Isso estabelece as condições que
deve satisfazer.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
.
Primeiro, subtraímos 1 em todas as partes da desigualdade:
Passo 5
Em seguida, dividimos tudo por 2 para isolar o
:
Resposta
Portanto, a função está definida para todos os valores de
que satisfazem: