Derive:
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado da questão pede para derivar a função
. O conteúdo da matéria aqui é sobre derivadas, mais especificamente sobre a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar a função exponencial e a função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, como
, onde
, a derivada de
em relação a
é dada pela multiplicação da derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Aqui,
, então sua derivada em relação a
é simplesmente
. Agora vamos encontrar
, onde
. A derivada da tangente é:
Nessa parte, basicamente calculamos a derivada de tangente, que é uma fórmula que vale a pena lembrar.
Passo 3
Agora vamos juntar tudo isso. A derivada de
em relação a
pode ser escrita como:
Eu só substituí
de volta na expressão, e a forma dela é
, que é o mesmo que tínhamos no início.
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Derive:
.
Encontre as dimensões de um retângulo com área de
cujo perímetro seja o menor possível.
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto
indicado:
, em
.