Derive:
.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado da questão pede para derivar a função . O conteúdo da matéria aqui é sobre derivadas, mais especificamente sobre a regra da cadeia, que é uma técnica fundamental para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar a função exponencial e a função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da cadeia. Quando temos uma função composta, como , onde , a derivada de em relação a é dada pela multiplicação da derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Aqui, , então sua derivada em relação a é simplesmente . Agora vamos encontrar , onde . A derivada da tangente é:
Nessa parte, basicamente calculamos a derivada de tangente, que é uma fórmula que vale a pena lembrar.

Passo 3

Agora vamos juntar tudo isso. A derivada de em relação a pode ser escrita como:
Eu só substituí de volta na expressão, e a forma dela é , que é o mesmo que tínhamos no início.

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Derive:
.
Encontre as dimensões de um retângulo com área de cujo perímetro seja o menor possível.
Determine a equação da reta tangente a cada curva no ponto indicado:
, em .