Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, e a regra do poder é para derivar potências de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais claro como ela está composta:
Aqui, vemos que temos uma função composta: a função seno dentro de uma potência de 7.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
é
, onde
.
Então:
Passo 5
Substituímos essa derivada de volta na expressão que tínhamos no Passo 3:
Passo 6
Podemos simplificar multiplicando os números:
Resposta
A derivada de
é: