Derive y = sen^7(3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente tratando de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, e a regra do poder é para derivar potências de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para deixar mais claro como ela está composta:
Aqui, vemos que temos uma função composta: a função seno dentro de uma potência de 7.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do poder, que nos diz que a derivada de é , onde é uma função de .
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de é , onde .
Então:

Passo 5

Substituímos essa derivada de volta na expressão que tínhamos no Passo 3:

Passo 6

Podemos simplificar multiplicando os números:

Resposta

A derivada de é:

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