Derive:
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e queremos encontrar a sua derivada. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da derivada da função logarítmica natural. Se você tem
, onde
é uma função de
, a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar essa fórmula aqui.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a derivada da função cosseno. A regra é:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora que temos
, podemos substituir de volta na fórmula da derivada da função logarítmica:
Passo 5
Simplificando a expressão que encontramos:
E como sabemos que
, podemos escrever:
Resposta
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Derive.
.
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
Derive:
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
perpendiculares(s) à reta
dada:
.