Derive:
y = ln(cos(2x)).

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos encontrar a sua derivada. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da derivada da função logarítmica natural. Se você tem , onde é uma função de , a derivada de em relação a é:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar essa fórmula aqui.

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . Para isso, usamos a derivada da função cosseno. A regra é:
Onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir de volta na fórmula da derivada da função logarítmica:

Passo 5

Simplificando a expressão que encontramos:
E como sabemos que , podemos escrever:

Resposta

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