Derive:
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e queremos encontrar a sua derivada. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da derivada da função logarítmica natural. Se você tem
, onde
é uma função de
, a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar essa fórmula aqui.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a derivada da função cosseno. A regra é:
Onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora que temos
, podemos substituir de volta na fórmula da derivada da função logarítmica:
Passo 5
Simplificando a expressão que encontramos:
E como sabemos que
, podemos escrever: