Derive:
.

Passo 1

Então, a gente tem a função e queremos encontrar a sua derivada. Isso cai no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente na regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da derivada da função logarítmica natural. Se você tem , onde é uma função de , a derivada de em relação a é:
No nosso caso, . Então, vamos aplicar essa fórmula aqui.

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . Para isso, usamos a derivada da função cosseno. A regra é:
Onde é uma constante. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir de volta na fórmula da derivada da função logarítmica:

Passo 5

Simplificando a expressão que encontramos:
E como sabemos que , podemos escrever:

Resposta

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Derive.
.
Responda os seguintes itens das funções dadas abaixo:
a) Encontre o(s) ponto(s) crítico(s), se existirem,
b) Intervalos de Crescimento e Decrescimento, se existirem,
c) Ponto(s) máximo(s) e/ou mínimo(s), se existirem,
d) Intervalos de Concavidade para Cima e para Baixo, se existirem,
e) Ponto(s) inflexão, se existirem,
f) Assíntota(s), se existirem,
g) Construa o gráfico.
Derive:
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função perpendiculares(s) à reta dada:
.