Derive:
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é a função
. A matéria que vamos usar para derivar essa função é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências de
e funções trigonométricas como a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas:
e
. Para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
pela regra da cadeia, onde
. Então:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão final para deixar mais clara:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Derive:
.
Derive.
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
perpendiculares(s) à reta
dada:
.
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.