Derive:
y = x^3 tg(4 x).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função . A matéria que vamos usar para derivar essa função é o cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar potências de e funções trigonométricas como a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas: e . Para aplicar a regra do produto, precisamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é pela regra da cadeia, onde . Então:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão final para deixar mais clara:

Resposta

A derivada de é:

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