Derive:
Passo 1
Beleza! A gente vai derivar a função
. Isso envolve o estudo de derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
, e usando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando isso, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, voltando à derivada de
:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão utilizando a definição da tangente:
Então:
Resposta
A derivada de
é:
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se
. Escreva somente o número em sua resposta.
Derive:
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