Derive:

Passo 1

Beleza! A gente vai derivar a função . Isso envolve o estudo de derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e trigonométricas, além de aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é , e usando a regra da cadeia, multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , então .

Passo 4

Aplicando isso, a derivada de é:

Passo 5

Agora, voltando à derivada de :

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão utilizando a definição da tangente:
Então:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre se . Escreva somente o número em sua resposta.
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