Derive: y = (ln(x^2 + 1))^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Temos uma função externa e uma função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada da função externa em relação à função interna deve ser multiplicada pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada da função externa em relação à função interna é . Agora precisamos multiplicar isso pela derivada da função interna.

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é , e então multiplicamos pela derivada de em relação a . Aqui, , cuja derivada é . Então, a derivada da função interna é .

Passo 5

Finalmente, juntando tudo, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Isso pode ser simplificado para:

Resposta

A derivada da função é:

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