Derive:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Vamos começar identificando as partes da função . Aqui, temos uma função composta: o secante (sec) de outra função, que é a tangente (tan) de . Podemos pensar nisso como , onde .

Passo 3

A próxima etapa é aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . Ou seja, primeiro derivamos a função externa, mantendo a função interna, e depois multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Primeiro, derivamos a parte externa, que é . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Em seguida, derivamos a parte interna, que é . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada das funções trigonométricas: