Derive:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Vamos começar identificando as partes da função
. Aqui, temos uma função composta: o secante (sec) de outra função, que é a tangente (tan) de
. Podemos pensar nisso como
, onde
.
Passo 3
A próxima etapa é aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, primeiro derivamos a função externa, mantendo a função interna, e depois multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Primeiro, derivamos a parte externa, que é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Em seguida, derivamos a parte interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada das funções trigonométricas: