Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos encontrar a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
que sejam paralelas à reta
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação das tangentes de uma função.
Passo 2
Sabemos que duas retas são paralelas se tiverem a mesma inclinação. A inclinação da reta
é o coeficiente de
, que é 4. Portanto, queremos encontrar os pontos em que a inclinação da tangente à função
também é 4.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da tangente à função
, precisamos calcular a derivada de
. A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Passo 4
Agora, igualamos a derivada
à inclinação da reta
para encontrar os pontos onde as tangentes são paralelas a
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Encontramos o valor de
onde a inclinação da tangente é 4. Agora, vamos encontrar o ponto correspondente na função
para determinar o ponto de tangência.
Substituímos
em
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 6
Com o ponto de tangência
e a inclinação da tangente
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
que é paralela à reta
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada:
.
Derive:
.
(1.5) Calcule a integral, sem utilizar técnicas de integração, apenas interpretando-a em termos de áreas.
(5.0) Resolva as seguintes integrais
(b) (1.0)
(b) (1.0)