Derive.

Passo 1

Vamos lá! Você nos deu a função e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar . Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas de funções compostas e Funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções que estão dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .
Isso significa que com .

Passo 3

Para derivar em relação a , usaremos a Regra da Cadeia. Essa regra nos diz que se temos , então a derivada .

Passo 4

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:
Lembrando que , podemos substituir de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Seja uma função derivável. Verifique que
Derive.
Seja derivável até a ordem. Verifique que