Derive.
Passo 1
Vamos lá! Você nos deu a função
e precisamos derivá-la, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas de funções compostas e Funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções que estão dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta onde:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Isso significa que
com
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, usaremos a Regra da Cadeia. Essa regra nos diz que se temos
, então a derivada
.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:
Lembrando que
, podemos substituir de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Seja
uma função derivável. Verifique que
Derive.
Seja
derivável até a
ordem. Verifique que