Derive.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos derivá-la em relação a . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função. A função externa é , onde . A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar , devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Sabemos que a derivada de é . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . Para isso, aplicamos novamente a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é , onde :

Passo 5

Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos a derivada de na expressão anterior:

Resposta

Finalmente, combinamos as derivadas usando a Regra da Cadeia:
Então, a derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Derive.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Seja derivável até a ordem. Verifique que
Determine os extremos locais das funções dadas a seguir, caso existam, e classifique-os: