Derive.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos derivá-la em relação a
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica fundamental em cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função. A função externa é
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que, para derivar
, devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, aplicamos novamente a Regra da Cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
:
Passo 5
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Agora, substituímos a derivada de
na expressão anterior:
Resposta
Finalmente, combinamos as derivadas usando a Regra da Cadeia:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Derive.
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Seja
derivável até a
ordem. Verifique que
Determine os extremos locais das funções dadas a seguir, caso existam, e classifique-os: