Seja uma função derivável. Verifique que

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar que a derivada da função é igual a . Isso tudo tá dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função , onde é uma função qualquer de . A derivada da em relação a é:
Isso quer dizer que, se você tem uma função dentro da , precisa considerar essa parte extra na derivada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. No nosso caso, é uma função composta, onde está dentro da .
A regra da cadeia diz que:
Onde .

Passo 4

Substituindo o que sabemos da Passo 2 na equação da regra da cadeia, temos:
Aqui, é simplesmente , que é a derivada de .

Resposta

Portanto, mostramos que:

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Seja uma função derivável. Verifique que
Verifique a convergência das seguintes integrais:
z)
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Derive.