Seja g uma função derivável. Verifique que
[cosec g(x)]' = -cosec g(x) cotg g(x) * g'(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar que a derivada da função é igual a . Isso tudo tá dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função , onde u é uma função qualquer de x. A derivada da em relação a u é:
Isso quer dizer que, se você tem uma função dentro da , precisa considerar essa parte extra na derivada.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. No nosso caso, é uma função composta, onde g(x) está dentro da .
A regra da cadeia diz que:
Onde .

Passo 4

Substituindo o que sabemos da Passo 2 na equação da regra da cadeia, temos:
Aqui, é simplesmente g'(x), que é a derivada de g(x).

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados