Seja
uma função derivável. Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar que a derivada da função
é igual a
. Isso tudo tá dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Pra resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
, onde
é uma função qualquer de
. A derivada da
em relação a
é:
Isso quer dizer que, se você tem uma função dentro da
, precisa considerar essa parte extra na derivada.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Essa regra nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. No nosso caso,
é uma função composta, onde
está dentro da
.
A regra da cadeia diz que:
Onde
.
Passo 4
Substituindo o que sabemos da Passo 2 na equação da regra da cadeia, temos:
Aqui,
é simplesmente
, que é a derivada de
.
Resposta
Portanto, mostramos que:
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Seja
uma função derivável. Verifique que
Verifique a convergência das seguintes integrais:
z)
z)
Use o roteiro desta seção para esboçar a curva.
Derive.