Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual é a inclinação da reta tangente no ponto dado. A inclinação da tangente é igual ao valor da derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. A regra do produto diz que se , então .

Passo 4

Vamos identificar as funções e na nossa equação:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas funções:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor da derivada no ponto para encontrar a inclinação da tangente.
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 7

Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
onde é a inclinação e é o ponto de tangência.

Passo 8

Substituindo os valores que temos:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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Encontre a derivada da função.
Derive.
Determine se existe ou não .
Seja definida por . Se , determine o valor de .