Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva dada pela função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a inclinação da reta tangente no ponto dado. A inclinação da tangente é igual ao valor da derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. A regra do produto diz que se
, então
.
Passo 4
Vamos identificar as funções
e
na nossa equação:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas funções:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora que temos a derivada, vamos calcular o valor da derivada no ponto
para encontrar a inclinação da tangente.
Então, a inclinação da reta tangente é 1.
Passo 7
Sabemos que a equação da reta tangente pode ser escrita na forma:
onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência.
Passo 8
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
Derive.
Determine se existe ou não
.
Seja
definida por
. Se
, determine o valor de
.