Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
a)
, em
.
a)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Essa parte de derivadas faz parte do cálculo diferencial, que é uma das áreas da matemática que estuda como as funções mudam. Para usar a definição, vamos precisar da fórmula de derivada que é:
Aqui,
é o ponto onde queremos calcular a derivada, que no nosso caso é
.
Passo 2
Agora vamos aplicar a definição de derivada. Primeiro, precisamos calcular
:
Então, temos
. Agora, vamos calcular
:
Passo 3
Com esses valores, vamos usar a fórmula da derivada que mencionamos antes. Substituindo na fórmula:
Isso simplifica para:
Aqui, vemos que
no numerador e denominador se cancelam, então ficamos com:
Resposta
Logo, a derivada de
no ponto
é igual a
.