Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no ponto indicado:
a) f(x)=5 x-3, em a=-3.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a derivada da função f(x) = 5x - 3 usando a definição de derivada. Essa parte de derivadas faz parte do cálculo diferencial, que é uma das áreas da matemática que estuda como as funções mudam. Para usar a definição, vamos precisar da fórmula de derivada que é:
f'(a) = limh to 0 f(a + h) - f(a)h
Aqui, a é o ponto onde queremos calcular a derivada, que no nosso caso é -3.

Passo 2

Agora vamos aplicar a definição de derivada. Primeiro, precisamos calcular f(-3):
f(-3) = 5(-3) - 3 = -15 - 3 = -18
Então, temos f(-3) = -18. Agora, vamos calcular f(a + h):
f(-3 + h) = 5(-3 + h) - 3 = 5(-3) + 5h - 3 = -15 + 5h - 3 = 5h - 18

Passo 3

Com esses valores, vamos usar a fórmula da derivada que mencionamos antes. Substituindo na fórmula:
f'(-3) = limh to 0 f(-3 + h) - f(-3)h = limh to 0 (5h - 18) - (-18)h
Isso simplifica para:
f'(-3) = limh to 0 5h - 18 + 18h = limh to 0 5hh
Aqui, vemos que h no numerador e denominador se cancelam, então ficamos com:
f'(-3) = limh to 0 5 = 5

Resposta

Logo, a derivada de f(x) = 5x - 3 no ponto a = -3 é igual a 5.

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