Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo diferencial, mais especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras passo a passo para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente, ou seja, uma fração onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Para derivar um quociente, usamos a regra do quociente, que diz que
, onde
é o numerador e
é o denominador.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
.
-
Derivada de
: Usamos a regra da cadeia. A derivada deé . Então, -
Derivada de
: Aqui temos um produto de duas funções, então usamos a regra do produto:. Primeiro, derivamos: Depois, derivamosusando a regra da cadeia: Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão final:
Resposta
A derivada da função é: