Encontre os números críticos da função F(x) = 3x - arcsen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os números críticos da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas para identificar esses números críticos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Encontrar esses pontos é útil porque eles podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de em relação a é simplesmente 3. Para derivar , lembramos que:
Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Resolvendo para :
Em seguida, analisamos onde a derivada não existe. A expressão não está definida quando , ou seja, quando . Porém, como também está definida apenas para entre -1 e 1, esses pontos estão nos limites do domínio da função.

Resposta

Os números críticos da função são e .

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