Encontre os números críticos da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício juntos! O enunciado pede para encontrar os números críticos da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas para identificar esses números críticos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números críticos. Eles são pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Encontrar esses pontos é útil porque eles podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto.
A derivada de
em relação a
é simplesmente 3. Para derivar , lembramos que:
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Em seguida, analisamos onde a derivada não existe. A expressão
não está definida quando
, ou seja, quando
. Porém, como também está definida apenas para
entre -1 e 1, esses pontos estão nos limites do domínio da função.
Resposta
Os números críticos da função são
e
.