Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto dado pelas coordenadas polares
. Nosso objetivo é:
- Marcar esse ponto no sistema de coordenadas polares.
- Converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas
.
Para resolver isso, vamos precisar saber como converter de coordenadas polares para cartesianas usando as fórmulas:
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as coordenadas polares fornecidas:
É importante notar que o valor de
é negativo. Em coordenadas polares, um raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, em vez de olhar para
, vamos olhar para
, mantendo
positivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as fórmulas de conversão para encontrar as coordenadas cartesianas.
Primeiro, calculamos
:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Sabemos que:
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.