Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(a) (-raiz(2), 5pi/4)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto dado pelas coordenadas polares . Nosso objetivo é:
  1. Marcar esse ponto no sistema de coordenadas polares.
  2. Converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y).
Para resolver isso, vamos precisar saber como converter de coordenadas polares para cartesianas usando as fórmulas:

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as coordenadas polares fornecidas:
É importante notar que o valor de r é negativo. Em coordenadas polares, um raio negativo significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, em vez de olhar para , vamos olhar para , mantendo r positivo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as fórmulas de conversão para encontrar as coordenadas cartesianas.
Primeiro, calculamos x:
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, calculamos y:
Sabemos que:
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são (1, 1).

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