Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções que são frações envolvendo produtos. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que nos diz como derivar uma função que é o quociente de duas outras funções. Se temos
, então a derivada
é dada por:
No nosso caso, e
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar . Aqui, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Sabemos que
e , então:
Passo 4
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente com os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo :
Passo 7
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Qual o valor de
de uma partícula em um poço de potencial infinito de comprimento
tal que a separação entre níveis adjacentes
seja igual à energia do movimento térmico
? Aqui temos que
é a constante de Boltzmann e
a temperatura.
Qual é a energia dissipada em 2,00 h por uma resistência de
se a diferença de potencial aplicada à resistência é
?
Diferenciação Implicita
Considerando que as equações nos exercícios definem
como uma função diferenciável de
, use o Teorema 8 para encontrar o valor de
no ponto dado.
Considerando que as equações nos exercícios
Usando os seguintes operadores associados ao momento angular orbital nas coordenadas esféricas:
Determine os valores de
e
associados aos seguintes harmônicos esféricos: