Derive: y = t^3 * e^(sen(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do produto e as derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções do tipo polinomial e exponencial, além de aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. Começando por :
Isso porque a derivada de em relação a é .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Mas atenção: aqui, é tratado como uma constante em relação a , já que não está especificado que depende de . Portanto:
Isso porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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