Derive:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do produto e as derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções do tipo polinomial e exponencial, além de aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente. Começando por
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Mas atenção: aqui,
é tratado como uma constante em relação a
, já que não está especificado que
depende de
. Portanto:
Isso porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Seja
derivável e seja
dada por
. Supondo
, calcule
.
da reta tongente à curria
no ponto
.
Solucão : ,
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Solucão :
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Determine
e
:
Determine a derivada: