Seja
derivável e seja
dada por
. Supondo
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que é derivável, ou seja, tem derivada em todos os pontos reais. A função
é definida como
. A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada e a regra da cadeia, que é super importante quando a gente tem funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
está construída. Ela é uma função composta, porque dentro da função
a gente tem
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
, então para derivar
, a gente precisa:
- Derivar
em relação ao seu argumento, que é . - Multiplicar pela derivada de
em relação a .
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
.
Passo 5
A derivada de
é:
Então, substituindo de volta na expressão de
:
Passo 6
Agora, queremos calcular
. Vamos substituir
na expressão que encontramos:
Simplificando:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
da reta tongente à curria
no ponto
.
Solucão : ,
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Solucão :
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5
mo ponto
.
Derive:
Determine
e
: