da reta tongente à curria
no ponto
.
Solucão :
,
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Solucão :
$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto é a reta que toca a curva exatamente naquele ponto e tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Ou seja, precisamos encontrar a inclinação da curva
em
.
Passo 3
Para encontrar essa inclinação, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Resolvendo a derivada:
Então, a expressão para a derivada é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
onde
.
Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a equação para a forma comum da reta:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5
mo ponto
.
Seja
derivável e seja
dada por
. Supondo
, calcule
.
Derive: