da reta tongente à curria
no ponto .
Solucão : ,


$\frac{\lim \frac{-h}{3+h}}{\frac{h}{1}} \Rightarrow \frac{h}{h(3+h)} \Rightarrow $

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma reta tangente. A reta tangente a uma curva em um ponto é a reta que toca a curva exatamente naquele ponto e tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Ou seja, precisamos encontrar a inclinação da curva em .

Passo 3

Para encontrar essa inclinação, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a , ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto .
A derivada de em relação a é:

Passo 4

Resolvendo a derivada:
Então, a expressão para a derivada é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada:
Portanto, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 6

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
onde .
Substituindo:

Passo 7

Agora, vamos simplificar a equação para a forma comum da reta:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Encontre uma eq. da reta tongente a parábola dot bate 5 mo ponto .
Seja derivável e seja dada por . Supondo , calcule .
Derive: