Derive:
a) .

Passo 1

Beleza, temos que derivar a função . Isso envolve entender as derivadas das funções trigonométricas, especialmente a tangente, e aplicar a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de . Sabemos que:
Isso significa que, para derivar , primeiro derivamos em relação a , que é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos derivar em relação a :
Essa é a parte da regra da cadeia onde derivamos o que está dentro da função tangente.

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função original:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função perpendiculares(s) à reta dada:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.