Derive:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, temos que derivar a função
. Isso envolve entender as derivadas das funções trigonométricas, especialmente a tangente, e aplicar a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar
e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de
. Sabemos que:
Isso significa que, para derivar
, primeiro derivamos
em relação a
, que é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos derivar
em relação a
:
Essa é a parte da regra da cadeia onde derivamos o que está dentro da função tangente.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia na nossa função original:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
perpendiculares(s) à reta
dada:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.