Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa achar a sua derivada
. Isso está dentro do ramo do Cálculo, mais especificamente sobre Derivação Logarítmica. A derivação logarítmica é útil quando a função tem uma variável no expoente, como é o caso aqui. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar nossa função de
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados para simplificar:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos reescrever:
Passo 5
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia no lado esquerdo:
Passo 6
Vamos calcular as derivadas individuais:
Substituindo de volta:
Passo 7
Finalmente, isolamos
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
perpendiculares(s) à reta
dada:
.
Derive:
.
Derive:
a) .
a)
Derive:
.