Derive:
.
Passo 1
Vamos entender a questão. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos o produto de duas funções, e também a Regra da Cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
.
Sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
.
A derivada de
em relação a
é
. Mas como temos
, que é uma função composta, usamos a Regra da Cadeia.
Primeiro, definimos
, então:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 2. Assim:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive:
a) .
a)
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.
Determine a derivada:
.
Derive:
.