Derive:
.

Passo 1

Vamos entender a questão. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos o produto de duas funções, e também a Regra da Cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
A Regra do Produto diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de .
Sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de .
A derivada de em relação a é . Mas como temos , que é uma função composta, usamos a Regra da Cadeia.
Primeiro, definimos , então:
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 2. Assim:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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Derive:
a) .
Use a derivação logarítmica para determinar :
.
Determine a derivada:
.
Derive:
.