Encontra a derivada das funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções polinomiais e aplicar a regra que nos ajuda a derivar uma divisão de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
  • (o numerador)
  • (o denominador)

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja, e . Vamos derivar cada uma separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas de e em mãos, aplicamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que a derivada de uma função é dada por:

Passo 5

Vamos substituir agora os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
a. , onde é a região que está a esquerda do eixo e entre as circunferencias e
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Derive:
.
Seja . Verifique que .