Encontra a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada da função
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente à regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas de funções polinomiais e aplicar a regra que nos ajuda a derivar uma divisão de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na regra do quociente. Na regra do quociente, temos duas funções:
-
(o numerador) -
(o denominador)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja,
e
. Vamos derivar cada uma separadamente:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
em mãos, aplicamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que a derivada de uma função
é dada por:
Passo 5
Vamos substituir agora os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
a. , onde
é a região que está a esquerda do eixo
e entre as circunferencias
e
a.
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Derive:
.
Seja
. Verifique que
.