Derive:
.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a derivada da função . O conteúdo aqui é sobre derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A ideia básica da regra da cadeia é que se você tem uma função dentro de outra, você vai derivar a parte externa e, em seguida, multiplicar pela derivada da parte interna.

Passo 2

Então, primeira coisa: identificamos que temos uma função exponencial , onde . Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia.
A derivada do em relação a é dada por:
Agora, precisamos encontrar e a derivada de , que é . Lembre-se que . Para essa parte, precisamos usar novamente a regra da cadeia, já que temos uma função tangente onde a entrada é .

Passo 3

Vamos primeiro derivar :
A derivada da tangente é . Logo, aplicando a regra da cadeia:
Aqui, a derivada de é . Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora que temos , vamos colocar tudo na fórmula da derivada de que encontramos no Passo 2. Então, substituindo:

Resposta

Assim, a derivada final fica:

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Derive:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Seja o retângulo . Calcule , sendo: .