Derive:
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a derivada da função
. O conteúdo aqui é sobre derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A ideia básica da regra da cadeia é que se você tem uma função dentro de outra, você vai derivar a parte externa e, em seguida, multiplicar pela derivada da parte interna.
Passo 2
Então, primeira coisa: identificamos que temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia.
A derivada do
em relação a
é dada por:
Agora, precisamos encontrar
e a derivada de
, que é
. Lembre-se que
. Para essa parte, precisamos usar novamente a regra da cadeia, já que temos uma função tangente onde a entrada é
.
Passo 3
Vamos primeiro derivar
:
A derivada da tangente é . Logo, aplicando a regra da cadeia:
A derivada da tangente é
Aqui, a derivada de
é
. Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora que temos
, vamos colocar tudo na fórmula da derivada de
que encontramos no Passo 2. Então, substituindo:
Resposta
Assim, a derivada final fica:
Exercícios relacionados
Derive:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Seja o retângulo
. Calcule
, sendo:
.