Derive y = 2^x + 3^(2*x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o cálculo das derivadas de funções exponenciais. Para isso, vamos precisar saber que a derivada de uma função exponencial é , onde é o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Usando a regra da derivada para exponenciais:
Aqui, multiplicamos a função original pelo logaritmo natural de 2.

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte . Essa função é uma exponencial composta, onde o expoente é . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função externa , onde , e depois multiplicamos pela derivada de :
Então, simplificando:

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes da função original para obter a derivada total de :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados