Derive:
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no que temos aqui. O exercício pede para derivar a função . Estamos lidando com derivadas, que é um conceito da Calculus onde buscamos a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica usada quando temos uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, para aplicar a regra da cadeia, vamos identificar as partes da função. No nosso caso, a função externa é a potência , onde é a função interna. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é dada por:
Agora, precisamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que , então, usando a regra da potência, a derivada é:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, temos . A derivada de é , e para calcular a derivada de , vamos precisar lembrar que a derivada da é . Usando a regra da cadeia novamente, temos:
Assim, juntando tudo, ficamos com:

Passo 5

Agora podemos juntar as informações que temos. A derivada total da função em relação a fica assim:

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Derive:
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Derive:
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Determine a derivada:
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Derive:
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