Derive:
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que temos aqui. O exercício pede para derivar a função
. Estamos lidando com derivadas, que é um conceito da Calculus onde buscamos a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, para aplicar a regra da cadeia, vamos identificar as partes da função. No nosso caso, a função externa é a potência
, onde
é a função interna. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é dada por:
Agora, precisamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 3
Vamos calcular
. Sabemos que
, então, usando a regra da potência, a derivada é:
Substituindo
de volta na expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Aqui, temos
. A derivada de
é
, e para calcular a derivada de
, vamos precisar lembrar que a derivada da
é
. Usando a regra da cadeia novamente, temos:
Assim, juntando tudo, ficamos com:
Passo 5
Agora podemos juntar as informações que temos. A derivada total da função
em relação a
fica assim:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Derive:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Derive:
.