Derive:
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para derivar a função
. Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação. Para resolver, vamos precisar das regras de derivação, que incluem a regra da soma, a regra da cadeia e as derivadas das funções exponencial e logarítmica.
Passo 2
Vamos começar com a derivada da primeira parte da função, que é
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A ideia é que, quando temos uma função composta, a derivada da função externa deve ser multiplicada pela derivada da função interna.
- A função externa é
, e a derivada dela é . - A função interna é
, e a derivada dela é .
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora vamos derivar a segunda parte da função, que é
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia novamente.
- A função externa é
, onde , e a derivada dela é . - A função interna,
, tem a derivada .
Então, aplicando a regra da cadeia aqui, temos:
Passo 4
Agora que a gente tem as duas derivadas, é só somar tudo, porque a derivada da soma é a soma das derivadas. Assim, a derivada de
é:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada:
.
Derive:
.
Resolva as equações diferenciais pelo método de coeficientes a determinar.
Um time de beisebol joga em um estádio com capacidade para 55000 espectadores. Com o preço do ingresso a
, a média de público tem sido de 27000 . Observa-se que quando o valor do ingresso diminui em
, a média de público sobe 3000 . Qual deve ser o preço dos ingressos para maximizar a receita?