Determine a derivada:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo, especificamente sobre derivadas. O enunciado pede para determinar a derivada da função
. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é bem comum quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
A primeira coisa que precisamos entender é a função que temos:
, onde
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é dada por:
Então, a gente precisa fazer a derivada de
considerando a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da parte externa (neste caso,
) pela derivada da parte interna (
).
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Agora, usando a regra da cadeia, vamos calcular a derivada da nossa função
:
Substituindo a derivada que encontramos para
:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
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Derive:
.
Derive:
.
Derive:
.
Resolva as equações diferenciais pelo método de coeficientes a determinar.