Determine a derivada:
.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo, especificamente sobre derivadas. O enunciado pede para determinar a derivada da função . Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é bem comum quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

A primeira coisa que precisamos entender é a função que temos: , onde . Sabemos que a derivada de em relação a é dada por:
Então, a gente precisa fazer a derivada de considerando a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da parte externa (neste caso, ) pela derivada da parte interna ( ).
Agora, vamos calcular a derivada de :

Passo 3

Agora, usando a regra da cadeia, vamos calcular a derivada da nossa função :
Substituindo a derivada que encontramos para :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Resolva as equações diferenciais pelo método de coeficientes a determinar.