Derive
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela, ou seja, calcular
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária. Então:
Passo 3
Agora, precisamos usar a regra do produto, porque temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que:
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Para isso, usamos a regra da potência combinada com a regra da cadeia. A derivada deé vezes a derivada de , que é 1.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, colocamos os termos com o mesmo denominador:
Podemos escrever ambos os termos com
:
Passo 7
Simplificando mais:
Podemos fatorar 4 do numerador:
Passo 8
Finalmente, podemos deixar a derivada de uma forma mais elegante:
Resposta
A derivada de
é: