Derive:
.
Passo 1
Beleza! Vamos derivar a função
. Para isso, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. A regra do produto é usada quando temos duas funções multiplicadas e a regra da cadeia é usada para derivar funções que estão dentro de outra função. Então, só precisamos lembrar dessas duas regras e aplicar no nosso problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estamos multiplicando. Aqui, temos:
-
-
.
A regra do produto diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos calcular
e
separadamente.
Derivando
Para derivar
, usamos a regra da exponencial. A derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto:
Derivando
Agora, vamos derivar
. A derivada da secante é:
onde
Aqui, temos
, então encontramos que
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto. Substituindo os resultados que encontramos, temos:
Podemos simplificar isso. Fica assim:
Colocando
em evidência, temos:
Resposta
Então, a derivada de
é:
Exercícios relacionados
A pressão, o volume e a temperatura de um mol de um gás ideal estão relacionados pela equação
onde
é medi em quilopascals,
em litros e
em kelvins. Utilize diferenciais para determinar a variação aproximada da pressão se o volume aumenta de
para
e a temperatura diminui de 310 K para 305 K .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre
, então
Se
Membranas de palladium (tubos) saio utilizadas para purificar correntes de H 2 contaminads com outros gases (helio c argónio) Primciro, as molecullas do H 2 sio adsorvidas na supcricic do palladium - dissociadas cm Átomos de H Entilo, cstes átomos de H se difiundem atraves do metal. Posteriormente, os átomos de H so recombinam formando molcculas de H 2 dentro do tubo Um purificador de higrogenio industrial consiste cm um armnjo de tubos Os tubos apreschtam uma das extremiddes fechada e a outra concctada a corrente de saida de H 2 puro O conjunto de tubos esta inscrido em um casco cilindrico por onde entra a corrente de H 2 que deve ser purificadh. A
for de
impuro p-6trar o sai do casco, mantendo no interior do mesmoo uma concentração
。
© (Dc 0 atce 1,0 ) Determinc a taxa de produccio de hydtrma sob anailise
Dados Os tubos aprescntam a scguinte especificaçio di (
.
Dab-7,210 T=600K
Centro Universitario Norte do Espirito Santo
© (Dc 0 atce 1,0 ) Determinc a taxa de produccio de hydtrma sob anailise
Dados Os tubos aprescntam a scguinte especificaçio di
Dab-7,210
Centro Universitario Norte do Espirito Santo
Use a derivação logarítmica para determinar
:
.