A pressão, o volume e a temperatura de um mol de um gás ideal estão relacionados pela equação
onde
é medi em quilopascals,
em litros e
em kelvins. Utilize diferenciais para determinar a variação aproximada da pressão se o volume aumenta de
para
e a temperatura diminui de 310 K para 305 K .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a relação entre pressão (
), volume (
) e temperatura (
) de um mol de gás ideal, dada pela equação
. Aqui,
está em quilopascals,
em litros e
em kelvins. Precisamos usar diferenciais para descobrir como a pressão muda quando o volume aumenta de
para
e a temperatura diminui de
para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são diferenciais. Diferenciais nos ajudam a encontrar a variação aproximada de uma função quando suas variáveis mudam um pouquinho. No nosso caso, queremos encontrar a variação na pressão (
) quando o volume (
) muda de
para
(ou seja,
) e a temperatura (
) muda de
para
(ou seja,
).
Passo 3
Vamos reescrever a equação para expressar a pressão em função do volume e da temperatura:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
com relação a
e
. Essas derivadas nos mostram como a pressão muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, podemos usar a fórmula dos diferenciais para encontrar
:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo esses valores:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Passo 7
Agora, somamos os dois termos para encontrar a variação total na pressão:
Resposta
A variação aproximada da pressão é de
. Isso significa que a pressão diminui em aproximadamente
quando o volume aumenta de
para
e a temperatura diminui de
para
.
Exercícios relacionados
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre
, então
Se
Suponha que
seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que
desde que o denominador não seja 0 .
Derive:
.
Membranas de palladium (tubos) saio utilizadas para purificar correntes de H 2 contaminads com outros gases (helio c argónio) Primciro, as molecullas do H 2 sio adsorvidas na supcricic do palladium - dissociadas cm Átomos de H Entilo, cstes átomos de H se difiundem atraves do metal. Posteriormente, os átomos de H so recombinam formando molcculas de H 2 dentro do tubo Um purificador de higrogenio industrial consiste cm um armnjo de tubos Os tubos apreschtam uma das extremiddes fechada e a outra concctada a corrente de saida de H 2 puro O conjunto de tubos esta inscrido em um casco cilindrico por onde entra a corrente de H 2 que deve ser purificadh. A
for de
impuro p-6trar o sai do casco, mantendo no interior do mesmoo uma concentração
。
© (Dc 0 atce 1,0 ) Determinc a taxa de produccio de hydtrma sob anailise
Dados Os tubos aprescntam a scguinte especificaçio di (
.
Dab-7,210 T=600K
Centro Universitario Norte do Espirito Santo
© (Dc 0 atce 1,0 ) Determinc a taxa de produccio de hydtrma sob anailise
Dados Os tubos aprescntam a scguinte especificaçio di
Dab-7,210
Centro Universitario Norte do Espirito Santo