Na descarga, o capacitor descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente. Neste caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga. A expressão da tensão sobre o resistor equivalente nessas condições é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como um capacitor descarrega através de um resistor, fazendo com que a tensão no resistor diminua de forma exponencial ao longo do tempo. A matéria envolvida aqui é sobre circuitos elétricos, mais especificamente sobre a descarga de capacitores em circuitos RC (resistor-capacitor). Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre tensão, corrente, resistência, capacitância e como eles interagem durante a descarga do capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um componente que armazena energia na forma de campo elétrico. Quando ele está carregado e começa a descarregar através de um resistor, a energia armazenada começa a ser liberada.

Passo 3

A equação que descreve a tensão no resistor durante a descarga do capacitor é uma função exponencial. Isso acontece porque a taxa de descarga do capacitor não é constante, mas diminui ao longo do tempo. A equação dada é:
Aqui, é a tensão no resistor no tempo , é a tensão inicial, e é a constante de tempo do circuito.

Passo 4

Vamos entender o que é a constante de tempo . Em um circuito RC, a constante de tempo é dada por:
Onde é a resistência e é a capacitância do capacitor. A constante de tempo indica quanto tempo leva para a tensão no capacitor (ou no resistor) diminuir para cerca de 37% de seu valor inicial.

Passo 5

Agora, vamos derivar a equação da tensão no resistor durante a descarga. A lei de Ohm nos diz que a tensão no resistor é proporcional à corrente que passa por ele:
A corrente no circuito durante a descarga do capacitor é dada por:
Substituindo na equação de :
O sinal negativo no enunciado original indica que a tensão está diminuindo.

Passo 6

Portanto, a expressão final para a tensão no resistor durante a descarga do capacitor é:
O sinal negativo mostra que a tensão está decrescendo ao longo do tempo.

Resposta

A tensão no resistor durante a descarga do capacitor é dada por:

Exercícios relacionados

Importante observar que para , a tensão no capacitor cresce até da tensão da fonte, ou seja, , onde . A tensão no capacitor cresce exponencialmente desde zero até a tensão , quando a sua carga é total. Portanto, a tensão no capacitor é uma exponencial crescente, cuja equação de carga é dada por:
Um termômetro de gás a volume constante indica 50,0 torr( 1 torr =1,33 no ponto triplo da água.
a) Esboce um gráfico da pressão versus temperatura absoluta para este termômetro
b) Qual será a pressão quando o termômetro medir uma temperatura de 300K?
c) A qual temperatura de gás ideal corresponde uma pressão de 678 torr?
Exercício 2: Considere a seguinte transformada de Laplace inversa:
onde, e foram dados anteriormente. Desse modo, a equação acima pode ser reescrita, ficando do seguinte modo:
Exercício 3: Considere a transformada de Laplace inversa a seguir:
onde foi dado anteriormente. Queremos resolver: