Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
Passo 1
Vamos analisar a situação: um esquiador está descendo uma montanha e perde o controle, saindo do penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s, formando um ângulo de 37° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o vetor velocidade dele depois de 1,5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento de projéteis. Precisaremos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial e depois aplicar a aceleração da gravidade para encontrar a velocidade após 1,5 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno, já que temos o ângulo de 37°.
Onde:
Passo 3
Calculando as componentes:
Passo 4
Agora, vamos achar a velocidade vertical após 1,5 segundos. Sabemos que a única aceleração atuando é a gravidade (
) e ela atua na direção vertical para baixo. A fórmula para a velocidade no tempo
é:
Passo 5
Substituindo os valores:
Note que a velocidade vertical aumenta porque a gravidade está puxando o esquiador para baixo.
Passo 6
A componente horizontal da velocidade (
) não muda, já que não há aceleração na direção horizontal (desprezando resistência do ar):
Passo 7
Agora, juntamos as componentes horizontal e vertical para formar o vetor velocidade após 1,5 segundos:
Resposta
Após 1,5 segundos, o vetor velocidade do esquiador é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua posição é dada por:
. Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de
com o eixo Oxt.
(d)
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante
, qual o vetor posição?
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;