Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;

Passo 1

Vamos analisar a situação: um esquiador está descendo uma montanha e perde o controle, saindo do penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s, formando um ângulo de 37° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o vetor velocidade dele depois de 1,5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento de projéteis. Precisaremos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial e depois aplicar a aceleração da gravidade para encontrar a velocidade após 1,5 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno, já que temos o ângulo de 37°.
Onde:

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos achar a velocidade vertical após 1,5 segundos. Sabemos que a única aceleração atuando é a gravidade ( ) e ela atua na direção vertical para baixo. A fórmula para a velocidade no tempo é:

Passo 5

Substituindo os valores:
Note que a velocidade vertical aumenta porque a gravidade está puxando o esquiador para baixo.

Passo 6

A componente horizontal da velocidade ( ) não muda, já que não há aceleração na direção horizontal (desprezando resistência do ar):

Passo 7

Agora, juntamos as componentes horizontal e vertical para formar o vetor velocidade após 1,5 segundos:

Resposta

Após 1,5 segundos, o vetor velocidade do esquiador é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua posição é dada por: . Sabendo que b e c são constantes positivas, Determine:
(d) tempo para quando o vetor velocidade faz um ângulo de com o eixo Oxt.
Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante , qual o vetor posição?
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;