Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de 37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;

Passo 1

Vamos analisar a situação: um esquiador está descendo uma montanha e perde o controle, saindo do penhasco com uma velocidade de 25,0 m/s, formando um ângulo de 37° com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o vetor velocidade dele depois de 1,5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento de projéteis. Precisaremos calcular as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial e depois aplicar a aceleração da gravidade para encontrar a velocidade após 1,5 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) ). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno, já que temos o ângulo de 37°.
Onde:

Passo 3

Calculando as componentes:
vx = 25,0 m/s cdot cos(37^circ) approx 25,0 m/s cdot 0,7986 approx 19,96 m/s
vy = 25,0 m/s cdot sin(37^circ) approx 25,0 m/s cdot 0,6018 approx 15,05 m/s

Passo 4

Agora, vamos achar a velocidade vertical após 1,5 segundos. Sabemos que a única aceleração atuando é a gravidade ( vy(t) = vy + g cdot t ) e ela atua na direção vertical para baixo. A fórmula para a velocidade no tempo é:

Passo 5

Substituindo os valores:
vy(1,5) = 15,05 m/s + 9,81 m/s^2 cdot 1,5 s = 15,05 m/s + 14,715 m/s = 29,765 m/s
Note que a velocidade vertical aumenta porque a gravidade está puxando o esquiador para baixo.

Passo 6

A componente horizontal da velocidade ( vx = 19,96 m/s ) não muda, já que não há aceleração na direção horizontal (desprezando resistência do ar):

Passo 7

Agora, juntamos as componentes horizontal e vertical para formar o vetor velocidade após 1,5 segundos:
v = vx i + vy(1,5) j = 19,96 i + 29,765 j m/s

Resposta

Após 1,5 segundos, o vetor velocidade do esquiador é aproximadamente .

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