Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a 40,0 m / s e um ângulo inicial theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o movimento de um projétil. A gente sabe que o projétil é lançado com uma velocidade inicial de e faz um ângulo de com a horizontal. A gente vai precisar usar conceitos de física sobre o lançamento oblíquo, especificamente como calcular o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a altura máxima. É o ponto mais alto que o projétil alcança na sua trajetória. Para chegar lá, a componente vertical da velocidade ( ) do projétil se torna zero.

Passo 3

Vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( vx = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( vy = v0 cdot sin(theta) ):
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 4

Calculando vy = 40,0 cdot sin(53^circ) :
vy approx 40,0 cdot 0,7986 approx 31,94 , m/s
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo até a altura máxima. A fórmula é:
v = vy + a cdot t
Na altura máxima, a velocidade vertical final ( ) é 0, e a aceleração ( ) é a aceleração da gravidade, que (negativa porque está para baixo).

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
0 = 31,94 + (-9,81) cdot t
-31,94 = -9,81 cdot t

Passo 7

Resolvendo para t = 31,949,81 approx 3,26 , segundos :

Resposta

O projétil leva aproximadamente 3,26 segundos para atingir a altura máxima da sua trajetória.

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