Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre o movimento de um projétil. A gente sabe que o projétil é lançado com uma velocidade inicial de
e faz um ângulo de
com a horizontal. A gente vai precisar usar conceitos de física sobre o lançamento oblíquo, especificamente como calcular o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a altura máxima. É o ponto mais alto que o projétil alcança na sua trajetória. Para chegar lá, a componente vertical da velocidade (
) do projétil se torna zero.
Passo 3
Vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos usar a equação do movimento vertical para encontrar o tempo até a altura máxima. A fórmula é:
Na altura máxima, a velocidade vertical final (
) é 0, e a aceleração (
) é a aceleração da gravidade, que
(negativa porque está para baixo).
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O projétil leva aproximadamente 3,26 segundos para atingir a altura máxima da sua trajetória.
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, de tal modo que a sua posição é dada por:
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com o eixo Oxt.
(d)
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