Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
x(t)=-0,31 t^2+7,2 t+28 e y(t)=0,22 t^2-9,1 t+30
Determine:
(1,0) (a) No instante t=15, qual o vetor posição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, dependendo do tempo x(t) = -0,31, t^2 + 7,2, t + 28 . As funções são:
y(t) = 0,22, t^2 - 9,1, t + 30
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante segundos. Isso significa que vamos calcular as coordenadas e da partícula nesse momento específico e depois combinar essas coordenadas em um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a coordenada x(15) = -0,31 times (15)^2 + 7,2 times 15 + 28 quando . Para isso, substituímos por 15 na função :
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula-se .
  2. Multiplica-se: .
  3. Depois, .
  4. Soma tudo: .
Então, metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a coordenada y(15) = 0,22 times (15)^2 - 9,1 times 15 + 30 no mesmo instante . Substituímos por 15 na função :
Vamos resolver passo a passo também:
  1. Já sabemos que .
  2. Multiplica-se: .
  3. Depois, .
  4. Soma tudo: .
Então, metros.

Resposta

No instante r(15) = 66,25 -57 metros segundos, o vetor posição da partícula é:

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