Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante , qual o vetor posição?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, dependendo do tempo . As funções são:
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante segundos. Isso significa que vamos calcular as coordenadas e da partícula nesse momento específico e depois combinar essas coordenadas em um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a coordenada quando . Para isso, substituímos por 15 na função :
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula-se .
  2. Multiplica-se: .
  3. Depois, .
  4. Soma tudo: .
Então, metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a coordenada no mesmo instante . Substituímos por 15 na função :
Vamos resolver passo a passo também:
  1. Já sabemos que .
  2. Multiplica-se: .
  3. Depois, .
  4. Soma tudo: .
Então, metros.

Resposta

No instante segundos, o vetor posição da partícula é:

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Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a e um ângulo inicial . Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde e são medidos em metros e segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
Uma partícula se desloca em um plano , de tal modo que a sua velocidade é dada por: j. Determine:
(e) vetor posição para o instante .