Uma partícula move-se de forma que suas coordenadas da posição, em metros, em função do tempot, em segundos, são dadas por:
Determine:
(a) No instante
, qual o vetor posição?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções que descrevem a posição de uma partícula no plano, dependendo do tempo
. As funções são:
O que a gente precisa fazer aqui é descobrir qual é o vetor posição da partícula no instante
segundos. Isso significa que vamos calcular as coordenadas
e
da partícula nesse momento específico e depois combinar essas coordenadas em um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a coordenada
quando
. Para isso, substituímos
por 15 na função
:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcula-se
. - Multiplica-se:
. - Depois,
. - Soma tudo:
.
Então,
metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a coordenada
no mesmo instante
. Substituímos
por 15 na função
:
Vamos resolver passo a passo também:
- Já sabemos que
. - Multiplica-se:
. - Depois,
. - Soma tudo:
.
Então,
metros.
Resposta
No instante
segundos, o vetor posição da partícula é:
Exercícios relacionados
Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
© O vetor velocidade depois de 1,5 s;
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial igual a
e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
© O tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima de sua trajetória;
Um ponto move-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
, onde
e
são medidos em metros e
segundos. Ache:
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
(a) o vetor velocidade em qualquer instante +;
Uma partícula se desloca em um plano
, de tal modo que a sua velocidade é dada por:
j. Determine:
(e) vetor posição para o instante
.
(e)