Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a
e faz um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um esquiador que, ao perder o controle, se projeta para fora de um penhasco com uma velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática, especificamente a decomposição de vetores de velocidade. Para resolver, vamos precisar usar funções trigonométricas como seno e cosseno.
Passo 2
Queremos determinar o valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal. Na situação inicial, já sabemos que esse ângulo é de
. No entanto, se considerarmos que o esquiador está se movendo sob a ação da gravidade após se projetar, o ângulo da velocidade pode mudar ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
):
Onde
é o ângulo inicial.
Passo 4
A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante, já que não há resistência do ar:
Passo 5
A componente vertical da velocidade (
) muda devido à aceleração da gravidade (
):
Passo 6
O ângulo
que o vetor velocidade faz com a horizontal em qualquer instante
pode ser encontrado pela tangente do ângulo:
Passo 7
No instante inicial (
):
Isso confirma que, no início, o ângulo é de
com a horizontal.
Resposta
O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal no instante inicial é de
.
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e um ângulo inicial
. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) A altura máxima de sua trajetória;
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(a) A posição depois de :
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.
© Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?
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Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de
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(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
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