Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a e faz um ângulo de com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um esquiador que, ao perder o controle, se projeta para fora de um penhasco com uma velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática, especificamente a decomposição de vetores de velocidade. Para resolver, vamos precisar usar funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Queremos determinar o valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal. Na situação inicial, já sabemos que esse ângulo é de . No entanto, se considerarmos que o esquiador está se movendo sob a ação da gravidade após se projetar, o ângulo da velocidade pode mudar ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ):
Onde é o ângulo inicial.

Passo 4

A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante, já que não há resistência do ar:

Passo 5

A componente vertical da velocidade ( ) muda devido à aceleração da gravidade ( ):

Passo 6

O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal em qualquer instante pode ser encontrado pela tangente do ângulo:

Passo 7

No instante inicial ( ):
Isso confirma que, no início, o ângulo é de com a horizontal.

Resposta

O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal no instante inicial é de .

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