Descendo uma montanha em alta velocidade um esquiador perde o controle do seu equipamento e se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade possui módulo igual a 25,0 m / s e faz um ângulo de 37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine:
(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um esquiador que, ao perder o controle, se projeta para fora de um penhasco com uma velocidade de formando um ângulo de com a horizontal. O conteúdo envolvido aqui é a cinemática, especificamente a decomposição de vetores de velocidade. Para resolver, vamos precisar usar funções trigonométricas como seno e cosseno.

Passo 2

Queremos determinar o valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal. Na situação inicial, já sabemos que esse ângulo é de . No entanto, se considerarmos que o esquiador está se movendo sob a ação da gravidade após se projetar, o ângulo da velocidade pode mudar ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( vx = v cdot cos(theta) = 25,0 , m/s cdot cos(37^circ) ) e vertical ( vy = v cdot sin(theta) = 25,0 , m/s cdot sin(37^circ) ):
Onde é o ângulo inicial.

Passo 4

A componente horizontal da velocidade ( vx = 25,0 , m/s cdot cos(37^circ) approx 20,0 , m/s ) permanece constante, já que não há resistência do ar:

Passo 5

A componente vertical da velocidade ( vy(t) = 25,0 , m/s cdot sin(37^circ) - g cdot t approx 15,0 , m/s - 9,8 , m/s^2 cdot t ) muda devido à aceleração da gravidade ( ):

Passo 6

O ângulo phi = arctan(vy(t)vx) = arctan(15,0 - 9,8 cdot t20,0) que o vetor velocidade faz com a horizontal em qualquer instante pode ser encontrado pela tangente do ângulo:

Passo 7

No instante inicial ( phi = arctan(15,020,0) = arctan(0,75) approx 37^circ ):
Isso confirma que, no início, o ângulo é de com a horizontal.

Resposta

O ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal no instante inicial é de .

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