Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de
e fazendo um ângulo inicial de
. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de
formando um ângulo de
com o solo. Queremos encontrar o vetor velocidade da bola depois de
. Para isso, vamos usar conceitos de decomposição vetorial e as equações do movimento uniformemente acelerado, já que vamos desconsiderar a resistência do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial
em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). A decomposição é feita usando as funções trigonométricas seno e cosseno do ângulo
:
Passo 3
Calculando as componentes:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar a influência da gravidade na componente vertical da velocidade após 2,0 segundos. A aceleração da gravidade (
) é aproximadamente
e atua na direção negativa (para baixo). A equação para a velocidade vertical após um tempo
é:
Substituindo os valores:
Passo 5
A componente horizontal da velocidade (
) permanece constante durante todo o movimento, já que não estamos considerando a resistência do ar. Portanto, após 2,0 segundos:
Resposta
O vetor velocidade da bola após 2,0 segundos é: