Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de e fazendo um ângulo inicial de . Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com o solo. Queremos encontrar o vetor velocidade da bola depois de . Para isso, vamos usar conceitos de decomposição vetorial e as equações do movimento uniformemente acelerado, já que vamos desconsiderar a resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). A decomposição é feita usando as funções trigonométricas seno e cosseno do ângulo :

Passo 3

Calculando as componentes:
Sabemos que:
Então:

Passo 4

Agora, vamos considerar a influência da gravidade na componente vertical da velocidade após 2,0 segundos. A aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente e atua na direção negativa (para baixo). A equação para a velocidade vertical após um tempo é:
Substituindo os valores:

Passo 5

A componente horizontal da velocidade ( ) permanece constante durante todo o movimento, já que não estamos considerando a resistência do ar. Portanto, após 2,0 segundos:

Resposta

O vetor velocidade da bola após 2,0 segundos é:

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