Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de v o=37,0 m / s e fazendo um ângulo inicial de theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(b) Encontre o vetor velocidade depois de 2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de formando um ângulo de com o solo. Queremos encontrar o vetor velocidade da bola depois de . Para isso, vamos usar conceitos de decomposição vetorial e as equações do movimento uniformemente acelerado, já que vamos desconsiderar a resistência do ar.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial vx = v0 cdot cos(theta) em suas componentes horizontal ( vy = v0 cdot sin(theta) ) e vertical ( ). A decomposição é feita usando as funções trigonométricas seno e cosseno do ângulo :

Passo 3

Calculando as componentes:
vx = 37,0 , m/s cdot cos(53^circ)
vy = 37,0 , m/s cdot sin(53^circ)
Sabemos que:
cos(53^circ) approx 0,6018
sin(53^circ) approx 0,7986
Então:
vx approx 37,0 , m/s cdot 0,6018 approx 22,26 , m/s
vy approx 37,0 , m/s cdot 0,7986 approx 29,55 , m/s

Passo 4

Agora, vamos considerar a influência da gravidade na componente vertical da velocidade após 2,0 segundos. A aceleração da gravidade ( vy(t) = vy - g cdot t ) é aproximadamente vy(2,0 , s) = 29,55 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot 2,0 , s = 29,55 , m/s - 19,62 , m/s approx 9,93 , m/s e atua na direção negativa (para baixo). A equação para a velocidade vertical após um tempo é:
Substituindo os valores:

Passo 5

A componente horizontal da velocidade ( vx(2,0 , s) = 22,26 , m/s ) permanece constante durante todo o movimento, já que não estamos considerando a resistência do ar. Portanto, após 2,0 segundos:

Resposta

O vetor velocidade da bola após 2,0 segundos é:
v = (22,26 , m/s) , i + (9,93 , m/s) , j

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