Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está acima de um solo plano. A velocidade na saída do cano é .
© Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado horizontalmente de uma arma situada a acima do solo, com uma velocidade inicial de . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o movimento projetado, que envolve movimentos na horizontal e na vertical. Precisaremos das fórmulas de movimento uniformemente acelerado para a parte vertical e da constância da velocidade na horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na horizontal. Como o projétil é lançado horizontalmente e não há forças atuando na horizontal (como resistência do ar, que estamos desconsiderando), a velocidade horizontal ( ) permanece constante ao longo do trajeto. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento na vertical. Inicialmente, a velocidade vertical ( ) é zero porque o projétil é lançado horizontalmente. A única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera o projétil para baixo com uma aceleração de .
Para encontrar a velocidade vertical no instante em que o projétil atinge o solo ( ), usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Como , simplificamos para:

Passo 4

Precisamos descobrir o tempo ( ) que o projétil leva para atingir o solo. Para isso, usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores conhecidos ( , , ):
Note que a aceleração da gravidade é negativa porque está direcionada para baixo. Resolvendo para :

Passo 5

Agora que temos o tempo, podemos encontrar a velocidade vertical no instante do impacto:

Resposta

No instante em que o projétil atinge o solo, o módulo da sua velocidade é aproximadamente .

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(d) O valor do ângulo que o vetor velocidade faz com a horizontal.
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