Um projétil é atirado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um solo plano. A velocidade na saída do cano é 250 m / s.
© Qual o módulo do vetor velocidade, no instante em que ele atinge o solo?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um projétil que é lançado horizontalmente de uma arma situada a 45 m acima do solo, com uma velocidade inicial de 250 m/s. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o movimento projetado, que envolve movimentos na horizontal e na vertical. Precisaremos das fórmulas de movimento uniformemente acelerado para a parte vertical e da constância da velocidade na horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na horizontal. Como o projétil é lançado horizontalmente e não há forças atuando na horizontal (como resistência do ar, que estamos desconsiderando), a velocidade horizontal ( vx) permanece constante ao longo do trajeto. Portanto:
vx = 250 m/s

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento na vertical. Inicialmente, a velocidade vertical ( vy0) é zero porque o projétil é lançado horizontalmente. A única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera o projétil para baixo com uma aceleração de g = 9,8 m/s^2.
Para encontrar a velocidade vertical no instante em que o projétil atinge o solo ( vy), usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
vy = vy0 + g t
Como vy0 = 0, simplificamos para:
vy = g t

Passo 4

Precisamos descobrir o tempo ( t) que o projétil leva para atingir o solo. Para isso, usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
y = y0 + vy0 t + 12 g t^2
Substituindo os valores conhecidos ( y = 0, y0 = 45 m, vy0 = 0):
0 = 45 + 0 cdot t + 12 cdot (-9,8) t^2
Note que a aceleração da gravidade é negativa porque está direcionada para baixo. Resolvendo para t:
12 cdot 9,8 cdot t^2 = 45 4,9 t^2 = 45 t^2 = 454,9 t^2 approx 9,1837 t approx raiz9,1837 t approx 3,03 s

Passo 5

Agora que temos o tempo, podemos encontrar a velocidade vertical no instante do impacto:
vy = 9,8 cdot 3,03 vy approx 29,7 m/s

Resposta

No instante em que o projétil atinge o solo, o módulo da sua velocidade é aproximadamente 252 m/s.

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