Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de e fazendo um ângulo inicial de . Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação ao solo. Queremos descobrir a distância horizontal que a bola percorre até atingir o solo novamente, assumindo que não há resistência do ar.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de movimento projetado, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de voo da bola e, por fim, determinar a distância percorrida horizontalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando trigonometria:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o tempo total de voo da bola. Como a bola parte do solo e retorna ao solo, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Podemos calcular o tempo de subida usando a fórmula:
Onde é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância horizontal percorrida pela bola. Como não há resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
â
Substituindo os valores:
â

Resposta

A distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo é aproximadamente 134 metros.

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