Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de v o=37,0 m / s e fazendo um ângulo inicial de theta=53^circ. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de e um ângulo de em relação ao solo. Queremos descobrir a distância horizontal que a bola percorre até atingir o solo novamente, assumindo que não há resistência do ar.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de movimento projetado, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de voo da bola e, por fim, determinar a distância percorrida horizontalmente.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( v0x = v0 cdot cos(theta) ) e vertical ( v0y = v0 cdot sin(theta) ) usando trigonometria:
v0x = 37,0 cdot cos(53^circ) approx 37,0 cdot 0,6018 approx 22,3 , m/s
v0y = 37,0 cdot sin(53^circ) approx 37,0 cdot 0,7986 approx 29,5 , m/s
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar o tempo total de voo da bola. Como a bola parte do solo e retorna ao solo, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Podemos calcular o tempo de subida usando a fórmula:
tsubida = v0yg
Onde tsubida = 29,59,81 approx 3,0 , s é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
ttotal = 2 cdot tsubida approx 2 cdot 3,0 = 6,0 , s
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância horizontal percorrida pela bola. Como não há resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
Distância = v0x cdot ttotal â
Substituindo os valores:
Distância = 22,3 , m/s cdot 6,0 , s = 133,8 , m â

Resposta

A distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo é aproximadamente 134 metros.

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