Um jogador de futebol dar chutão numa bola que estava no solo. A bola sai com uma velocidade inicial de
e fazendo um ângulo inicial de
. Desprezando a resistência do ar, resolva os itens abaixo:
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
(d) Ache a distância entre o ponto inicial e o ponto em que a bola atinge o solo.
Passo 1
Vamos resumir o problema: um jogador de futebol chuta uma bola com uma velocidade inicial de
e um ângulo de
em relação ao solo. Queremos descobrir a distância horizontal que a bola percorre até atingir o solo novamente, assumindo que não há resistência do ar.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de movimento projetado, que envolvem decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de voo da bola e, por fim, determinar a distância percorrida horizontalmente.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando trigonometria:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o tempo total de voo da bola. Como a bola parte do solo e retorna ao solo, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Podemos calcular o tempo de subida usando a fórmula:
Onde
é a aceleração da gravidade. Substituindo os valores:
O tempo total de voo é o dobro do tempo de subida:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a distância horizontal percorrida pela bola. Como não há resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância entre o ponto inicial e o ponto onde a bola atinge o solo é aproximadamente 134 metros.