Qual é o valor nominal e a data de vencimento de cada um dos compromissos abaixo (juro comercial): c) R em em para 8 meses a para 8 meses a a.a

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão! Temos um compromisso que envolve R$ 2.400,00 no dia 06/01, com duração de 8 meses e uma taxa de juros de 30% ao ano (30% a.a) usando juros comerciais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor nominal desse compromisso e em que data ele vai vencer.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é valor nominal. No contexto de juros comerciais, o valor nominal é o valor principal, ou seja, o montante inicial sobre o qual os juros serão calculados.
Agora, sabemos que os juros comerciais são calculados de maneira simples, ou seja, usamos a fórmula de juros simples:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros,
  • $ P $ é o valor principal (valor nominal),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Vamos identificar o que temos na questão:
  • $ J = R$ 2.400,00 $ (valor dos juros),
  • $ i = 30% $ ao ano,
  • $ t = 8 $ meses.
Mas atenção! Como a taxa está anual e o tempo está em meses, precisamos converter tudo para a mesma unidade. Vamos converter a taxa anual para mensal:
J = Rê

Passo 4

Agora, vamos reescrever a fórmula dos juros para encontrar o valor principal $ P $:
P
Substituindo os valores que temos:
P = Ji times t
Então, o valor nominal é de R$ 12.000,00.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a data de vencimento desse compromisso. Sabemos que começou no dia 06/01 e tem duração de 8 meses.
Vamos adicionar 8 meses a 06 de janeiro:
  1. Janeiro + 8 meses = Setembro
  2. Dia permanece o mesmo, então a data de vencimento será 06/09.

Resposta

O valor nominal é de R$ 12.000,00 e a data de vencimento é 06 de setembro.

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