Qual é o valor nominal e a data de vencimento de cada um dos compromissos abaixo (juro comercial): c)
em
para 8 meses a
a.a
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão! Temos um compromisso que envolve R$ 2.400,00 no dia 06/01, com duração de 8 meses e uma taxa de juros de 30% ao ano (30% a.a) usando juros comerciais. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor nominal desse compromisso e em que data ele vai vencer.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é valor nominal. No contexto de juros comerciais, o valor nominal é o valor principal, ou seja, o montante inicial sobre o qual os juros serão calculados.
Agora, sabemos que os juros comerciais são calculados de maneira simples, ou seja, usamos a fórmula de juros simples:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros,
- $ P $ é o valor principal (valor nominal),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o tempo.
Passo 3
Vamos identificar o que temos na questão:
- $ J = R$ 2.400,00 $ (valor dos juros),
- $ i = 30% $ ao ano,
- $ t = 8 $ meses.
Mas atenção! Como a taxa está anual e o tempo está em meses, precisamos converter tudo para a mesma unidade. Vamos converter a taxa anual para mensal:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a fórmula dos juros para encontrar o valor principal $ P $:
Substituindo os valores que temos:
Então, o valor nominal é de R$ 12.000,00.
Passo 5
Agora, vamos descobrir a data de vencimento desse compromisso. Sabemos que começou no dia 06/01 e tem duração de 8 meses.
Vamos adicionar 8 meses a 06 de janeiro:
- Janeiro + 8 meses = Setembro
- Dia permanece o mesmo, então a data de vencimento será 06/09.
Resposta
O valor nominal é de R$ 12.000,00 e a data de vencimento é 06 de setembro.