Determinar o desconto racional das hipoteses seguintes: c) R | | a a | 1 ano e 2 meses |

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer determinar o desconto racional para a seguinte situação: um valor futuro de R$8200,00 com uma taxa de 20,5% ao ano e um prazo de 1 ano e 2 meses. Vamos usar conceitos de Matemática Financeira, especificamente sobre desconto racional, para resolver isso. Vamos precisar entender como calcular o desconto com base na taxa de juros e no tempo envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o prazo de 1 ano e 2 meses para anos.
Como temos 2 meses, isso é igual a $ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $ anos.
Então, o prazo total $ t $ é:
212 = 16

Passo 3

O desconto racional (também chamado de desconto bancário) é calculado usando a fórmula:
D = F times i times t1 + i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto racional,
  • $ F $ é o valor futuro (R$8200,00),
  • $ i $ é a taxa de juros (20,5% ou 0,205),
  • $ t $ é o tempo em anos ( D anos).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
D = 8200 times 0,205 times 761 + 0,205 times 76
Primeiro, vamos calcular o numerador:
8200 times 0,205 = 1681
1681 times 76 = 1681 times 1,1667 approx 1961,67
Agora, o denominador:
1 + 0,205 times 76 = 1 + 0,205 times 1,1667 approx 1 + 0,2392 = 1,2392

Passo 5

Agora, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar o desconto:
D = 1961,671,2392 approx 1582,46

Resposta

O desconto racional é de aproximadamente R$1.582,46.

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