Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Estamos com a função
e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Isso significa encontrar todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre funções racionais e valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Sabemos que não podemos dividir por zero, então devemos garantir que
não seja igual a zero. Vamos resolver essa equação:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Isso significa que
não está no domínio da função, porque aí teríamos uma divisão por zero, o que não é permitido.
Passo 4
Agora, vamos verificar o numerador, que é o valor absoluto
. A função valor absoluto está definida para todos os números reais, ou seja, não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.
Passo 5
Juntando tudo, a única restrição que encontramos foi que
não pode ser igual a 1. Portanto, todos os outros números reais são permitidos no domínio da função.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais menos
, ou seja,
.
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e
( ) Se f(x, y) tem derivada direcional em todas as direções a partir de (a, b) então f é diferenciável
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